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一般教科
最終更新日 : 2021/04/16
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比例・反比例とはどんな関数か(前編)

関数とはいったいどんなことなのか、そして関数の中でも基本となる「比例」「反比例」について、ゆっくり理解していきましょう。

比例・反比例を学ぶ時とは

「xの値を決めるとそれに対応してyの値がただ1つ定まるとき、yをxの関数という」ということを、中学1年生の関数の授業の最初で学びます。


関数っていったいどんなものなのか?ということを理解するのにまず一苦労した、もしくはしている方もいるでしょう。


そして、関数の定義について学んだあとすぐに、「比例」「反比例」という言葉が登場します。


これら2つの関数は非常に単純です。
また、関数の中でも基本となる「比例」「反比例」を学ぶことで、さらに難しい関数を理解することにつながります。


逆に、ここで躓くと難しい関数を理解するのに苦労してしまいます。


今回は、前編で関数とはいったいどんなものなのかについて、そして後編で関数の中で最初に学ぶ「比例」「反比例」はどんな関数なのかについて紹介していきます。

関数とは



そもそも関数というのは、何か1つの値を決めると、それに対応して別の値がただ1つに決まるというもの、と習いました。


しかしこのように言われても、一体どういうことなのかイメージがわきません。


なので今から、買い物における2つの具体的な行動で、関数というのをイメージしてみます。


まず1つ目は、コンビニで何か決まった1つの商品を買うときです。
レジまで商品を持っていき、お金を支払って、商品とおつりを受け取ります。


これが、関数というものです。


持っているお金の額が1つに決まれば、この場合いつでも商品とおつりは1つに決まります。


持っているお金の額が変わると、受け取るおつりの額も変化します。


持っていたお金が商品とおつりに変わる流れこそ、関数ということなんです。


ここで、持っているお金の額をx円、商品を200円、おつりをy円とします。
xと200を用いるとおつりの金額を表すことができ、x-200円となることがわかります。


これがyと同じ値なので、
という関数が出来上がります。


もしくは、商品とおつりの額を足すと持っていたお金の額になる、という考えにすれば、
という式でも表せます。


皆さんがいつもやっている動きも、このように数学的に表すことができるんです。


続いて2つ目は、持っているお金の額はそのままで、買う商品を変えるときです。


今度は、400円のものを1つ買うことにします。
先ほどと同じように、持っているお金の額をx円、おつりをy円とすると、xと400を用いてx-400がおつりの金額とわかります。


これがyと同じ値なので、
という関数になります。


先ほどの①の関数と何が違うのでしょうか。


200と400が違う以外に、xの値が同じ時に、yの値が違うことにも気づくでしょうか。


商品を買う時で言えば、1000円を持って買い物に行ったとき、200円の商品を買えばおつりは800円、400円の商品を買えばおつりは600円になるということです。


とっても当たり前のことなんですが、数学では同じxやyを使うので、①と②が別の関数ということを見落としてしまうことがあります。


関数というのは何か1つの値を決めると、それに対応して別の値がただ1つに決まるということと、関数が変わればまた違う値に決まるということが、分かりました。

後編へ

前編では関数とはいったんどんなものなのかを、買い物という具体例を通して詳しく説明しました。


この考え方をもとに、後編では中学校で学ぶ「比例」「反比例」とはどんな関数なのかについて、具体的な例を混ぜながらお話していきます。
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