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一般教科
最終更新日 : 2021/03/04
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【中学数学】なんで−(マイナス)同士の足し算やかけ算は学校で習うやり方になるの?

中学校に入って最初に習う正負の計算。負の数の計算は小学校で習った普通の足し算とは色々と勝手が異なる部分が多く難しいですよね。この記事では、マイナス同士の足し算かけ算に絞ってそのシステムを解説します。

なんでマイナス同士の足し算をしたら数が減っていくの?

中学校に入り、算数が数学に変わりましたね。ここからの勉強では小学校で習った基本的な四則演算のルールに基づいてやっていくことになります。難しい場面も増えますが、毎日コツコツ勉強していきましょうね!

さて、中学1年生の皆さんにとっての最初の難関が負の数同士の計算です。今までとは違ってマイナス同士の計算は今までの足し算とは異なる部分があります。それを一つずつ確認していきましょう。

マイナス同士の足し算をすると、数が減りますよね。「足すのに減るとはどう言うこと?」という疑問をいただくことも多いです。この疑問に答えていくためには、マイナスのルールを考えていく必要があります。

マイナスのもつルールは、「その数の分だけ減る」ことにあります。数直線で考えるとわかりやすいですが、「−2」という数字は「数直線上で左に2動く」ことを意味します。逆に「2」は「数直線上で右に2動く」ことになりますね。

では、マイナス同士の足し算ではどういうことになるのでしょうか?「−3+(−4)」をベースに考えてみましょう。
まず、初めの−3の段階で「数直線上で左に3」動きます。この時点では−3の地点にいますね。そこからさらに−4分動くことになります。これは「数直線上で左に4」動きますよね。つまり、「−7」の地点にたどり着くことになるのです。マイナス同士の足し算で数が減っていくのは数直線上での考え方がとてもわかりやすいですね。(文章だとわかりづらい部分もあるので是非実際に数直線を動かしながら考えてみてください!)

プラスとマイナスの両方が絡む計算はこの数直線の動き方を大事にして考えていきましょう。プラスは右、マイナスは左です。慣れないうちは数直線をなぞりつつ確認していくのがいいですね。ゆっくりでいいので確実に出来るようになりましょう!

じゃあなんでマイナス同士でかけ算をしたら答えがプラスに変わるの?

ここまでの内容でマイナス同士の足し算は理解できましたか?もし難しければ数直線を用いて慎重に確認しておきま
しょうね。

さて、マイナスのルールは左に動くことと記しましたが、このルールだけだと納得しきれない項目があります。それがマイナス同士のかけ算の答えがプラスに変わる理由です。そして、この理由について明確に説明できる人はかなり少ないと思います。私も完全に理論的な説明は正直できません。なので、この記事では例えを用いて説明することとします。

皆さんの日常生活において、「マイナス」を感じることにはどんなことがありますか?悲しいこと、失敗したこと、反対されたこと・・色々とあると思いますが、ここでは「反対されたこと」を使っていきましょう。プラスは「賛成されたこと」として扱います。

学級会などでクラスの中の意見が対立したとします。あなたの立場と、反対の立場がいるとしましょう。
ここで、あなたの立場同士で話し合うとどうなるか?言うまでもなく答えはあなたの主張になるでしょう。これが「プラス同士のかけ算」です。
では、反対の立場の人と「反対の立場にとって反対の立場の人」が話し合うとどうなるか、「反対の反対」、つまり賛成になるのです。これが「マイナス同士のかけ算」であり、プラスに転じる理由と表現も出来ます。敵の敵は味方という言葉もありますよね。

マイナス同士のかけ算について「そういうもの!」として一蹴する大人も多いですが、このように例えを用いて考えると少しだけ分かりやすくなります。数学ではこれ以外も日常生活の物事に当てはめて考えると理解が捗る物事も多いです。一つ一つ丁寧に確認していきましょう!
  • なんでマイナス同士の足し算をしたら数が減っていくの?
  • じゃあなんでマイナス同士でかけ算をしたら答えがプラスに変わるの?

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