A,B,Cは行列、kは実数とします。

(kA)B=A(kB)=k(AB)

結合法則
(AB)C=A(BC)

分配法則
(A+B)C=AC+BC

A(B+C)=AB+AC

注意すべきこととして、

行列の積の交換法則AB=BAは
常に成り立つとは限りません。

AB=BAが成り立つとき
AとBは交換可能であるといいます。


n次の正方行列で、
(1,1)成分、(2,2)成分,・・・,(n,n)成分
がすべて1であり、
その他の成分が0である行列を
n次の単位行列Eといいます。




単位行列は、行列の積において
AE=EA=A
というような関係を成り立たせる行列です。


ふつうの数の掛け算でいうところの
1の倍数のような立ち位置にあります。


Oでない行列で、
AB=O
を成立させる行列A,Bを零因子といいます。

つまり、
AB=O　⇒　A=O　または　B=O
とは限りません。

また、行列の積は交換法則が成り立たないので
AB=Oであったとしても
BA=Oとは限りません。

ここは、ふつうの数の掛け算と性質が異なるので
注意が必要です。