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一般教科
最終更新日 : 2021/02/20
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行列の基礎1

行列の概念と、行列の和、積について見ていきます。

行列とは




は、数字や文字を縦横に長方形に並べたものです。
ふつう、大文字のアルファベットで表します。


行列を構成している数字や文字を、といいます。
ふつう、小文字のアルファベットで表します。


行列の横並び成分を
行列の縦並び成分をといいます。


a個の行、b個の列からなる行列
a×bといいます。

1×n行列のことを特に



m×1行列のことを特にといいます。




n×n行列(成分が正方形の形に並ぶ行列)を、nといいます。


行列Aと行列Bが共にa×b行列のとき、AとBはといいます。


第 i 行、第 j 列の成分を(i j)といいます。


成分が全て0の行列をOといいます。

行列の和

行列AとBの和は、AとBがのとき定義できます。
各成分同士の和になります。



行列の実数倍

kを実数とします。
各成分をk倍したものになります。



行列の和と実数倍の計算法則

A,B,Cを行列、j,kを実数とします。
以下のような性質があります。

交換法則
A+B=B+A

結合法則
(A+B)+C=A+(B+C)=A+B+C

k(A+B) = kA+kB

(j+k)A = jA + kA

j(kA) = (jk)A

行列の積

行列の積は以下のように計算します。
a×m行列とm×b行列の積は、a×b行列となります。



行列の積の性質

A,B,Cは行列、kは実数とします。

(kA)B=A(kB)=k(AB)

結合法則
(AB)C=A(BC)

分配法則
(A+B)C=AC+BC

A(B+C)=AB+AC

注意すべきこととして、

AB=BA


AB=BAが成り立つとき
AとBは交換可能であるといいます。


n次の正方行列で、
(1,1)成分、(2,2)成分,・・・,(n,n)成分
がすべて1であり、
その他の成分が0である行列を
n次の単位行列Eといいます。




単位行列は、行列の積において
AE=EA=A
というような関係を成り立たせる行列です。


ふつうの数の掛け算でいうところの
1の倍数のような立ち位置にあります。


Oでない行列で、
AB=O
を成立させる行列A,Bをといいます。

つまり、
AB=O ⇒ A=O または B=O
とは

また、行列の積は交換法則が成り立たないので
AB=Oであったとしても
BA=Oとは

ここは、ふつうの数の掛け算と性質が異なるので
注意が必要です。

行列の基礎2

サムネイル一般教科

pv467 / up1年前

  • 行列とは
  • 行列の和
  • 行列の実数倍
  • 行列の和と実数倍の計算法則
  • 行列の積
  • 行列の積の性質

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rintarou000

記事 : 11

登録 : 2 (Subscription : 0)

誤植が見つかりましたらコメントかツイッターにて一報いただけると幸いです。

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かっと :

1年前

おー!
すごく読みやすいです!

個人的にAIを実装したことがあるので、とても良い復習になりました。

ありがとうございます!
1
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