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一般教科
最終更新日 : 2021/02/19
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行列の基礎1演習

行列の基礎1の内容の演習問題です。
解答、解説は記事の最後に書きます。

1.次の行列の計算をしてみましょう。



2.次の行列の計算をしてみましょう。



3.次の行列の計算をしてみましょう。



解答と解説

セクション1の解答は次の通りです


(1)行列の和は、各成分ごとに計算します。

また、行列の和は結合法則が成り立つことを思い出すと

第2項と第3項の和を計算してから、第1項の和を計算すると楽そうです。

(2)行列の実数倍(スカラー倍とも言います)は、

各成分に実数倍をかけて計算します。

この問題では、行列の成分が同じであることに注目すると

行列の実数倍を計算する前に

行列について、実数を整理したほうが楽そうです。



セクション2の解答は次の通りです。

(1) 2x2行列と2x2行列の積では、2x2行列ができます。

( 1 , 1 )成分= 2 x 5 + 3 x 3 = 19
( 1 , 2 )成分= 2 x 4 + 3 x 2 = 14
( 2 , 1 )成分= 4 x 5 + 5 x 3 = 35
( 2 , 2 )成分= 4 x 4 + 5 x 2 = 26


(2) 1x3行列と3x1行列の積では、1x1行列、つまりは1つの数になります。

答え = 1 x 5 + 2 x 4 + 3 x 3 = 22


(3)2x1行列と1x2行列の積では、2x2行列ができます。

( 1 , 1 )成分=  3 x 4 = 12
( 1 , 2 )成分=  3 x 5 = 15
( 2 , 1 )成分=  2 x 4 =  8
( 2 , 2 )成分=  2 x 5 = 10


セクション3の解答は以下の通りです。


(1)行列の積を計算してみると、全ての成分がゼロになります。

答えは2x2です。

つまり、これらの行列は零因子と呼ばれるものです。

零因子は行列A,Bについて、

AB=O

という関係を成り立たせる、零行列ではないA,Bです。

a,b

ab=0  a=0b=0

と言えますが、行列の場合はそうとは限らないことが分かります。


(2)この式は、(1)の積の順番を入れ替えたものです。

結果から分かるように、

AB=BA

つまり、ので、注意が必要です。
  • 1.次の行列の計算をしてみましょう。
  • 2.次の行列の計算をしてみましょう。
  • 3.次の行列の計算をしてみましょう。
  • 解答と解説

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rintarou000

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