セクション1の解答

（１）固有値は、1と-1

求める固有値をλとおくと、固有値方程式は

det(λEーA)＝０

より

となります。


（２）固有値は、1と4

求める固有値をλとおくと、固有値方程式は

det(λEーA)＝０

より


となります。





セクション2の解答例

（１）sとｔはゼロでない実数で、

となります。

まず、固有値λが1の場合を考えましょう。

求める固有ベクトルを（x,y）とします。

このとき、



となります。

ここから、xとｙの関係式

x - y = 0

が見えてきます。

つまり、x - y = 0 をみたす（ x , y ）の全体が、求める固有ベクトルになります。

x=s（実数）とおくと、x - y = 0 から、y=sと決まります。

これが、固有値が１に対応する固有ベクトルになります。




固有値が-1の場合も考えてみましょう。

同様に


を計算します。

ここから、

- x - y = 0

という関係式が見えます。

つまり、求める固有ベクトルは、- x - y = 0をみたす（x、y）の全体です。

x = t (実数) とおくと、y = - t と決まります。

これが、固有値ー１に対応する、固有ベクトルとなります。




（２）sとｔはゼロでない実数で、


となります。

固有値が1のとき、求める固有ベクトルは

- x - 2 y = 0

をみたす（x,y）の全体となります。


固有値が4のとき、求める固有ベクトルは

- x + y = 0

をみたす（x,y）の全体となります。



セクション3の解答例

固有値が（１，１）、（２，２）の対角線上にあればOKです


（１）計算で確かめてみましょう。

固有ベクトルを横に並べた行列は、


です。

この行列を使って


を計算したとき、答えとあっているか確かめることができます。


（２）こちらも計算して確かめてみましょう

固有ベクトルを横に並べると


となります。この行列を使って、


を計算して、答えが合っていればOKです。