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一般教科
最終更新日 : 2021/02/22
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行列の基礎3演習

行列の基礎3の演習問題です。
解答、解説は記事の最後に書きます。

次の行列の固有値を求めてみましょう



次の行列の固有ベクトルを求めてみましょう



次の行列を対角化してみましょう



解答・解説

セクション1の解答

(1)固有値は、1と-1

求める固有値をλとおくと、

det(λEA)

より

となります。


(2)固有値は、1と4

求める固有値をλとおくと、固有値方程式は

det(λEーA)=0

より


となります。





セクション2の解答例

(1)sとtはで、

となります。

まず、λ1を考えましょう。

求める固有ベクトルを(x,y)とします。

このとき、



となります。

ここから、xとyの関係式

x - y = 0

が見えてきます。

つまり、x ( になります。

x=s(実数)とおくと、x - y = 0 から、y=sと決まります。

これが、になります。




固有-1も考えてみましょう。

同様に


を計算します。

ここから、

x y = 0

という関係式が見えます。

つまり、求める固有ベクトルは、- x - y = 0xyの全体です。

x = t (実数) とおくと、y = - t と決まります。

これが、固有値ー1に対応する、固有ベクトルとなります。




(2)sとtはで、


となります。

1、求める固有ベクトルは

- x - 2 y = 0

x,yとなります。


4、求める固有ベクトルは

- x + y = 0

x,yとなります。



セクション3の解答例

固有値が(1,1)、(2,2)の対角線上にあればOKです


(1)計算で確かめてみましょう。

固有ベクトルを横に並べた行列は、


です。

この行列を使って


を計算したとき、答えとあっているか確かめることができます。


(2)こちらも計算して確かめてみましょう

固有ベクトルを横に並べると


となります。この行列を使って、


を計算して、答えが合っていればOKです。
  • 次の行列の固有値を求めてみましょう
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  • 次の行列を対角化してみましょう
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