小学校では、求めたいことを□として式を作りました。


□などで表す求めたい数を含んだ同じ数（数量）を＝で結んだ式を方程式と言います。
その方程式を解くことで、□に当てはまる数を求めることができました。


中学校では、その□をxやyなどの文字を使った文字式で表すことで、小学校の時よりもさらに複雑な方程式を作ることができ、様々な数量を求めることができるようになります。


今回は、xを使った方程式のつくり方と解き方を学んでいきましょう。

問題１：「96個のチョコレートを８人の生徒で分けるとしたとき、生徒１人分は何個になるか。」という問題があったとき、文字xを用いて答えを導き出すための方程式を作りなさい。


問題を解くための方程式を作る問題です。
何をxなどの文字で表すのかが重要になります。


問題１の場合は、求めたいものをxと表すといいでしょう。
生徒１人分の個数をx個とすると、８人分では8xという文字式で表すことができます。
これが96と等しいので＝で結ぶことができ、
という方程式を作ることができます。


問題２：「96個のチョコレートを分けるとする。１人の先生には５個を分け、残りを７人の生徒で分けるとしたとき、生徒１人分は何個になるか。」という問題があったとき、文字xを用いて答えを導き出すための方程式を作りなさい。


続いても方程式を作る問題です。
先ほどと同じように求めたいものをxと表します。


生徒１人分の個数をx個としたとき、７人分では7xとなります。
今回はさらに、先生の分が５個あるので、合計８人分の個数は7x+5と表せます。
これが96と等しいので、
という方程式を作れます。


なお、先生の分５個を、全体の96個から引く、という考え方をもとに、
と表す方法もあります。

問題３：「96個のチョコレートを８人の生徒で分けるとしたとき、生徒１人分は何個になるか。」という問題を、文字xを用いた方程式を使って求めなさい。


問題１で作った方程式をもとに、それを解いて答えを求めていきます。


問題１で考えたとおり、この問題を文字xを用いた方程式で表すと、
　　　　　　　　　　　　　　　生徒１人分の個数をx個とすると
となります。
これをx=○、という形にします。


ここで重要なのが等式の性質というものです。
＝で結ばれた左辺と右辺には、同じ数を足したり引いたり掛けたり割ったりしても、＝の関係は変わらないというものです。


問題３の場合は、8xの８で両辺を割ることができます。なので、
　　　　　　　　　　　　　　　両辺を８で割ると
　　　　　　　　　　　　　　　答）生徒１人分の個数は12個
となります。


問題４：「96個のチョコレートを分けるとする。１人の先生には５個を分け、残りを７人の生徒で分けるとしたとき、生徒１人分は何個になるか。」という問題を、文字xを用いた方程式を使って求めなさい。


今度は問題２で作った方程式をもとに、問題を解きます。


この問題を文字xを用いた方程式で表すと、
　　　　　　　　　　　　　　　生徒１人分の個数をx個とすると
となります。これを、x=○の形にします。


まず左辺を7xだけにしたいので、等式の性質を使って両辺から５を引きます。
すると、
　　　　　　　　　　　　　　　両辺から５を引くと
となります。


次に、7xをxにしたいので、等式の性質を使って両辺を７で割ります。
よって、
　　　　　　　　　　　　　　　両辺を７で割ると
　　　　　　　　　　　　　　　答）生徒１人分の個数は13個
となります。


なお、
という方程式を作った場合も、同じように解くことができます。