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一般教科
最終更新日 : 2021/03/12
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方程式のつくり方と解き方

小学校では□をつかって求めたいものを計算しました。中学校に入るとxやyといった文字でさらに様々な数量を求めることができるようになります。

様々な数量を求めることができる『方程式』

小学校では、求めたいことを□として式を作りました。


□などで表す求めたい数を含んだ同じ数(数量)を=で結んだ式をと言います。
その方程式を解くことで、□に当てはまる数を求めることができました。


中学校では、その□をxやyなどの文字を使った文字式で表すことで、小学校の時よりもさらに複雑な方程式を作ることができ、様々な数量を求めることができるようになります。


今回は、xを使った方程式のつくり方と解き方を学んでいきましょう。

方程式のつくり方



96x


問題を解くための方程式を作る問題です。
何をxなどの文字で表すのかが重要になります。


問題1の場合は、xと表すといいでしょう。
生徒1人分の個数をx個とすると、8人分では8xという文字式で表すことができます。
これが96と等しいので=で結ぶことができ、
という方程式を作ることができます。


96x


続いても方程式を作る問題です。
先ほどと同じように求めたいものをxと表します。


生徒1人分の個数をx個としたとき、7人分では7xとなります。
今回はさらに、先生の分が5個あるので、合計8人分の個数は7x+5と表せます。
これが96と等しいので、
という方程式を作れます。


なお、先生の分5個を、全体の96個から引く、という考え方をもとに、
と表す方法もあります。

方程式の解き方

96x使


問題1で作った方程式をもとに、それを解いて答えを求めていきます。


問題1で考えたとおり、この問題を文字xを用いた方程式で表すと、
               生徒1人分の個数をx個とすると
となります。
これをx=○、という形にします。


ここで重要なのがというものです。
=で結ばれた左辺と右辺には、同じ数を足したり引いたり掛けたり割ったりしても、=の関係は変わらないというものです。


問題3の場合は、8xの8で両辺を割ることができます。なので、
               両辺を8で割ると
               答)生徒1人分の個数は12個
となります。


96x使


今度は問題2で作った方程式をもとに、問題を解きます。


この問題を文字xを用いた方程式で表すと、
               生徒1人分の個数をx個とすると
となります。これを、x=○の形にします。


まず左辺を7xだけにしたいので、等式の性質を使って両辺から5を引きます。
すると、
               両辺から5を引くと
となります。


次に、7xをxにしたいので、等式の性質を使って両辺を7で割ります。
よって、
               両辺を7で割ると
               答)生徒1人分の個数は13個
となります。


なお、
という方程式を作った場合も、同じように解くことができます。

さらに複雑な内容にもチャレンジを

今回は、xを使った方程式のつくり方と解き方を学びました。


求めたいものをxなどの文字で表すことで方程式を作ることができました。
そして、等式の性質を使うことで、方程式を解くことができることも分かりました。


方程式のつくり方と解き方をマスターして、さらに複雑な内容にもチャレンジしていきましょう。
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