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一般教科
最終更新日 : 2020/12/24
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数学編 【sin cosを簡単に理解しよう】

このシリーズでは、数学にでてくるsin cosをわかりやすく解説します。

あなたは、sin cosをどれだけ理解していますか?

ちなみに私はプログラミングでゲームを作る際に利用できるほどには理解しています(^ ^)

そこで今回の記事では数学的な、単位円を使った解説をしていきます。

この記事を読み終えた時には、「sin cosってそういうことだったのか!」となっていることでしょう!

ちなみに次回の記事ではsin cosを使って任天堂が開発・発売しているマリオの中に出てくる上下に動く床を作りますので、この記事を読んでぜひ本質を知ってみてください( ..)φメモメモ

そもそもsin cosってなに?

sin cosというのは三角比の一種で、三角比というのは直角三角形における角や辺の大きさの関係を表す様々な法則のことをいいます。

こんな図を見たことありますよね?
sinθというのはcの長さとbの長さの比のことで、θ = 30°の時は1/2です。
cosθというのはcの長さとaの長さの比のことで、θ = 30°の時は√3/2です。

意味わかりますか?
なんかややこしくないですか?

私も意味わかりませんでした、単位円を知るまでは...

なぜややこしく感じるか、それはもともとの成り立ちを知らないからです!
比率なりなんなり出てきますが、そもそもなんのこっちゃやと思うので、さっそく単位円を使って解説していきます。

単位円

単位円とは?

wiki
いわく、「解析幾何学(いわゆる“座標幾何”)では、特に原点(すなわち x 軸と y 軸の交点) O(0, 0) を中心とするものをいう。これは、原点からの距離が 1 であるような点の全体が描く軌跡のことと言っても同じことである。」

すなわち、
中心からX方向に最大1、最小-1
中心からY方向に最大1、最小-1
の円のことです!
じゃあこの単位円がsin cosとどう関係があるのかと思いますよね?
実は密接にかかわっている単位円との関係を解説していきます(^ ^)

sin cosの正体

ではまず結論からいいますと、sin cosの正体とは

単位円のYの値
単位円のXの値

もう少しかみ砕いてみると

三角形の角度が30°の時、単位円のyの値は1/2、すなわち0.5になるということです。

では実際に単位円の中に角度が30°の三角形を置いてみます。
どうですか?
三角形の高さ(sin)が単位円のY1に対してちょうど真ん中あたりにあると思いませんか?
sinの高さに合わせて、青い点線を書いてみました。

どうですか?
ちょうど青い点線を2本使って1になりました。

よってsinは0.5ということになりますね!

この時cosの値は0.866...となっています。

じゃあ角度が60°の時はどうなるでしょうか?
電卓で計算してみるとsinが0.866...となり、cosが0.5となります。

本当にそうなのか、単位円に角度が60°の三角形を置いてみましょう。
ちょうどオレンジの点線を2本使って1になりました。

よってcosは0.5ということになりますね!

まとめ

このように、sin cosは単位円を使って考えれば本質が見えてきます。

学校で習うと不思議な形をしたSやらCやらを三角形の上に書いて、比率なんて暗記しろとまで言われますが、それは本質ではないと思うし、論理性にかけますよね。

次回の記事ではsin cosを使って任天堂が開発・発売しているマリオの中に出てくる上下に動く床を作ってみましょう!

ゲーム応用編 【sin cosを簡単に理解しよう】

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  • そもそもsin cosってなに?
  • 単位円
  • sin cosの正体
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